mardi 12 juin 2012

L’attracteur de Lorenz avec PSTricks

Ceci n’est pas un cours sur l’attracteur de Lorenz, il existe sur internet un grand nombre de sites qui lui sont consacrés très complets et d’une grande qualité pédagogique. Il s’agit, plus simplement, de montrer que l’utilisation de PSTricks permet d’illustrer ce modèle très convenablement.
Pour résoudre numériquement le système de Lorenz :
j’utilise une version très simplifiée de la macro \psplotDiffEqn de Dominique Rodriguez qui est incluse dans le package pstricks-add, mais qui était, à l’origine, un package ‘pst-eqdf’ à elle seule. Dominique m’a donné la permission de modifier sa macro afin de pouvoir sauvegarder dans un tableau postscript, et/ou dans un fichier, toutes les valeurs nécessaires au dessin des figures et en particulier à la représentation en 3D du papillon de Lorenz.
Cette macro simplifiée, qui utilise la méthode Runge-Kutta 4 est incluse dans un tout petit package dont j’ai gardé le même nom pst-eqdf, mais la macro a changé de nom \psequadiff car elle ne trace plus les fonctions directement.
Voici divers tracés.
Le tracé de XY :

Le tracé de x(t) :
Le tracé de XZ :
Le tracé de YZ :
Le tracé du papillon de Lorenz en 3D :
Les fichiers :
http://manuel.luque.perso.neuf.fr/lorenz/

Je ne garantis pas que les diverses macros soient exemptes de tout bug !

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