Chaîne d'oscillateurs : partie 1

Dans cette première partie, on se limite à 3 mobiles et 4 ressorts.

Le système est représenté à l'équilibre. On peut supposer, sans que cela nuise à la généralité du problème, que les ressorts ne sont alors ni comprimés, ni tendus.
Le package pst-ode est utilisé pour la résolution numérique du système d'équations différentielles, le package pst-ressort pour le dessin des ressorts et le package animate pour les animations incluses dans le fichier pdf.
Pour le package pst-ode, les variables seront définies par :



 Nous étudions, dans ce document, un cas particulier : c’est une chaîne d’oscillateurs identiques :

Le calcul des modes propres est explicité dans le document :
chaine-oscillateurs-1.pdf
chaine-oscillateurs-1.texfichiers inclus dans le répertoire :

pst-ressort-package

Les animations suivantes sont au format Gif. Les images ont été calculées avec PSTricks. Pour que l'animation soit fluide il faut attendre que le navigateur ait mis dans le cache les 50 images de l'animation.
Premier mode :

Deuxième mode :

Troisième mode :

Sur le document on trouvera une autre animation : propagation d'un ébranlement le long de la chaîne.

Les fichiers du package pst-ressort :
pst-ressort-package
Les packages pst-ode et animate d'Alexan­der Grahn :
http://www.ctan.org/pkg/pst-ode
http://www.ctan.org/pkg/animate