jeudi 27 mars 2014

Illustrations du couplage de deux oscillateurs avec les packages : pst-ressort, pst-ode et animate

Il ne s’agit pas d’un document sur l’étude des oscillateurs couplés, mais d’une suite
d’exemples réalisés avec PSTricks illustrant ce phénomène. Le système est constitué par deux mobiles auto-porteurs posés sur une table horizontale, chacun d’eux lié à un bord de la table par un ressort et reliés entre eux par un troisième ressort. Nous avons donc un système de deux oscillateurs (m1, k1) et (m2, k2) couplés par le ressort K.
Le système est représenté à l’équilibre. On peut supposer, sans que cela nuise à la généralité du problème, que les ressorts ne sont alors ni comprimés, ni tendus.
Si vous souhaitez des renseignements sur l’étude théorique, celle-ci est très bien faite par Gilbert Gastebois sur sa page personnelle :
http://gilbert.gastebois.pagesperso-orange.fr/java/oscillateur/couplage/theorie_couplage.htm

La résolution numérique du système d’équations différentielles est confiée au package pst-ode et l'animation incorporée au fichier pdf au package animate. Ces deux packages sont l’œuvre d’Alexander Grahn, ils pourraient être utilisés sans difficulté pour l’illustration du cas général.

Nous allons illustrer le cas de l’oscillateur symétrique m1 = m2 = m = 1 kg et k1 = k2 = 5N/m.
Le document source et le pdf concernant les oscillateurs couplés "oscillateurs-couples-v3.tex" et "oscillateurs-couples-v3.pdf" sont dans le répertoire :

D'autres exemples sont dans le répertoire cité.
pst-ode et animate sont sur le serveur du CTAN :
http://www.ctan.org/pkg/pst-ode
http://www.ctan.org/pkg/animate

Les animations suivantes sont au format Gif animé, (pour observer une animation fluide, il faut attendre que les images aient été mises en cache par le navigateur). Les images ont été calculées avec PSTricks. Suivant les conditions initiales :
Premier mode propre : l'oscillateur symétrique.

 Deuxième mode propre : l'oscillateur antisymétrique

 Les battements :


Aucun commentaire:

Enregistrer un commentaire