Cardioïde roulant sur une cycloïde

Pour compléter les 2 précédents articles dédiés à des représentations de la cardioïde :
http://pstricks.blogspot.fr/2014/06/cardioide-comme-enveloppe-des-cercles.html
http://pstricks.blogspot.fr/2014/05/cardioide-comme-enveloppe-des-cercles.html
 Voici le véhicule roulant sur une cycloïde sans que les passagers ne s'en trouvent incommodés de telle sorte que tout se passe comme s'ils étaient dans un véhicule ordinaire, la route étant toujours bien droite et horizontale.

On peut imaginer un véhicule tout-terrain, à condition d'adapter les roues au profil de la route.
Ian Stewart aborde ce problème, de façon amusante, dans le numéro de Pour la Science de juin 1993.
Alain Esculier, a pris pour point de départ cet article et a calculé de superbes animations visibles sur sa page :
http://aesculier.fr/fichiersMaple/rouesdroles/rouesdroles.html

Je n'oublierai pas de mentionner le site de Robert Ferréol qui contient une page très détaillée sur ce thème :
http://www.mathcurve.com/courbes2d/engrenage/engrenage2.shtml

Le document dont vous trouverez le lien à la fin, contient quelques informations supplémentaires. Voici quelques images extraites de ce document, dont les animations ont été réalisées et incluses dans le fichier pdf grâce au package animate d'Alexander Grahn.

Les fichiers (roue-cardioide.pdf et roue-cardioide.tex) sont dans :

cardioid-damier