Une ellipse comme roue et la route adaptée à une telle roue

Une roue adaptée à une forme de route donnée, ou inversement, de telle sorte que le moyeu de la roue reste à hauteur constante, c’était le sujet d’un amusant article de IAN STEWART, intitulé “Rolling Stones”, publié dans le numéro 188 de juin 1993 de la revue “Pour la Science”.
L'article précédent avait déjà ce problème pour thème.

http://pstricks.blogspot.fr/2014/06/cardioide-roulant-sur-une-cycloide.html

Aujourd'hui, on s'intéresse au cas où la roue est une ellipse, avec deux possibilités :

• L’axe de la roue est le centre de l’ellipse ;
• l’axe de la roue est l’un des foyers de l’ellipse.

Sur ce sujet, LEON HALL et STAN WAGON ont publié, en 1992, dans la revue “Mathematics Magazine”, vol.65 un remarquable article très complet : “Roads and Wheels”, avec des exemples inédits, il est cité dans l’une des références de l’article de IAN STEWART.

http://web.mst.edu/~lmhall/Personal/RoadsWheels/RoadsWheels.pdf

J'utilise les principaux résultats de leur magistral article, pour représenter avec PSTricks les 2 exemples .

Des animations, un peu plus complètes, ont été réalisées avec le package animate d'Alexander Grahn, elles sont incluses dans le fichier pdf (fichiers animation_ellipse_centre.pdf animation_ellipse_centre.tex et  animation_ellipse_foyer.pdf animation_ellipse_foyer.tex dans :

RoadsAndWheels

Je reprends dans le document une étude détaillée de ces 2 cas, fichiers :
(Road-Wheels.pdf Road-Wheels.tex Road-Wheels.pro) du répertoire ci-dessus.

N'oubliez pas d'inclure le fichier Road-Wheels.pro dans le même répertoire que les précédents, si vous souhaitez compiler le fichier .tex