Moteur Wankel

Cette page sur le cycle de Beau de Rochas et le moteur Wankel a pour origine la lecture du livre de Jean-Paul Dubois "Tous les hommes n'habitent pas le monde de la même façon" prix Goncourt 2019, dont le narrateur est Paul Christian Frederic Hansen.
(Les narrateurs de tous les livres de Jean-Paul Dubois s'appellent Paul et leur femme ou leur mère Anna et les événements commencent à Toulouse et se poursuivent souvent au Québec, aux États-Unis, Israël). Il y a dans tous les livres une voiture bien  particulière, par exemple dans "la Sucession"(2016) une Triumph Vitesse MK2, dans "Éloge du gaucher dans un monde manchot" une Mercury Brougham, dans "Tous les matins je me lève"(1988) une Triumph TR4, etc. et ici,  dans son dernier livre, une  NSU Ro 80.
Voici quelques passages du livre où il est question de cette voiture :
(page 43)
«...mon père acheta en 1968 une voiture étrange dotée d’un moteur d’une conception totalement révolutionnaire, élue dans l’allégresse générale «voiture de l’année».
La NSU Ro 80 – Ro signifiant Rotationskolben – était une familiale équipée du fameux bloc Comotor, le premier moteur rotatif Wankel à équiper une voiture de série »
[...]
« Quoi qu’il en soit, et malgré son habitabilité surprenante, cette NSU birotor se révéla être un véritable désastre, avec son catalogue de pannes moteur aussi inattendues et variées les unes que les autres.»

(page 46)
«...de ce si subtil moteur rotatif inventé par Felix Heinrich Wankel (1902-1988)»

(page 52)
[la scène suivante se déroule lors d'un séjour de Johanes, Anna et Paul dans le Jutland à Skagen (Damnemark) dans la famille du père]

« Comme ils se seraient assemblés, dans un autre siècle, autour d’un nouvel attelage de frisons, ils faisaient aujourd’hui cercle autour de la Ro 80.
Mon père avait levé le capot et livrait à sa famille les secrets du moteur à piston
rotatif  Wankel, fonctionnant selon le cycle Beau de Rochas.»

Jean-Paul Dubois est l'un de mes auteurs préférés et peut-être aurez-vous une idée de la texture de ses livres avec cet extrait de la nouvelle ``La loi de Coriolis'' pages 209, 210 et 211 de "Vous aurez de mes nouvelles" (1991).:
« Remplir une baignoire, la vider et observer le sens de rotation de l'eau quand elle s'engouffre dans le siphon. Dans l'Hémisphère Nord, elle s'enroule de droite à gauche, dans l'Hémisphère Sud, de gauche à droite.
Il s'assit sur un banc et songea à sa propre vie. Il la mit en perspective avec l'inversion du sens de rotation des eaux usées et se demanda si tout ce qui allait de travers dans cet hémisphère Nord tournerait dans le bon sens dès qu'il franchirait la barre de l'équateur. Coriolis avait émis, avant toute chose , un théorème d'espérance. Ce qui allait mal quelque part s'arrangeait forcément ailleurs.»

Tous les fichiers sont ici, dont la version avec un rapport d'engrenages 2:3 :
Wankel-Engine
ou
http://manuel.luque.free.fr/Wankel-Engine/Wankel-Engine.zip 
http://manuel.luque.free.fr/Wankel-Engine/psWankel-Engine-v2.zip
(les fichiers .zip les contiennent tous):

Voici réalisé avec PSTricks le cycle de Beau de Rochas(ou cycle d'Otto) et une version de Jürgen Gilg dont les calculs sont effectués avec xint.
Elle s'écrit, avec les paramètres par défaut : \psOttoCycle[r=9,T1=293,T4=800]
Il y a deux exemples sur le document.

Ensuite une animation de ce fameux moteur Wankel. Pour les tests conditionnels, j'ai utilisé la package xintexpr de Jean-François Burnol.

Une version pour créer un Gif à partir du pdf avec la commande :

convert  -density 150x150 -alpha remove  -delay 10 psWankelEngine.pdf[1-1000]  -loop 0   psWankelEngine.gif

et une autre avec le package animate d'Alexander Grahn.

Les équations modélisant la forme du carter et celle du piston sont liées. Il existait deux formulations (Ansdale - 1969) et (Yamamoto - 1981), mais Tony Kelman a montré par un calcul formel réalisé avec l'aide de Mathematica qu'elles étaient équivalentes.
http://scot.tk/re/Trochoids/Trochoids.htm

On pourra modifier légèrement les paramètres [er=0.14,k=1.2] il faudra alors retoucher le paramètre [m] des engrenages, on peut essayer par exemple :

\psWankelEngine[rotAngle=\i,er=0.18,k=1]
\psWankelGears[Z1=40,Z2=20,m=0.08,ap=15,linewidth=0.025,fillstyle=solid,polarangle=\I]
La version 2 :

Un lien pour une animation au format SVG obtenue avec le package animate.Le serveur est un peu lent et il faut attendre que les 36(ou 72) images qui constituent le fichier svg se chargent .

http://manuel.luque.free.fr/Wankel-Engine/psWankelEngine.html
http://manuel.luque.free.fr/Wankel-Engine/psWankelEngineV2.html

Il existe des animations de ce moteur Wankel bien plus précises et jolies sur le web.(voir celle de Wikipedia).