Spirographe Spécial

C'est une adaptation avec PSTricks d'une idée d'Alejandro Teutli qu'il a réalisée avec Mathematica :
https://demonstrations.wolfram.com/ParametricMovementOfARubberBand/
Je n'ai pas trouvé son adresse e-mail sur le site de Mathematica et je n'ai pas pu lui demander l'autorisation de mettre en ligne cette version PSTricks, si par hasard Alejandro Teutli lit cette page c'est donc une demande indirecte que je lui adresse.
On peut considérer cette idée comme une variation sur les spirographes.
Un élastique est fixé par ses extrémités sur deux roues dentées. Un crayon lié au milieu de l'élastique trace la courbe obtenue lorsque les roues tournent.
La commande utilise les packages pst-3d, pst-plot, pst-gears et fp ou xint pour les calculs suivant la version  et s'écrit :

\psElasticFixedTwoWheels[options]

Les options sont principalement les nombres de dents respectifs de chaque roue (Z1 et Z2), le point d'observation pour la 3D (viewpoint), l'angle de rotation de la roue 1 (wheelrotation) et les angles (theta1 et theta2) permettant de positionner les points de fixation sur les roues Tous les angles sont en degrés. On peut utiliser toutes les options du package pst-gears, en particulier pour les couleurs(faire une recherche sur ce site).
La version xint a été écrite par Jürgen Gilg.
Puisqu'il s'agit de faire des animations, on calculera le nombre d'images à calculer en faisant :

\[N=\frac{PPCM(Z_1,Z_2)}{Z_1}\times\frac{360}{\Delta\theta}\]

$\Delta\theta$ en degrés est le pas choisi : $2^o$, $5^o$..., représentant la rotation de la roue 1 entre 2 images.
 Les fichiers Gif seront obtenus à partir du pdf avec la commande :
 convert  -density 150x150 -alpha remove  -delay 10 psElasticFixedTwoWheels-35-10-v2.pdf[1-1000]  -loop 0   psElasticFixedTwoWheels-35-10-v2.gif
C'est un exemple correspondant à l'un des exemples ci-dessous.
Tous les fichiers sources sont ici :
ElasticFixedTwoWheels
ou
http://manuel.luque.free.fr/ElasticFixedTwoWheels/ElasticFixedTwoWheels.zip
Ils sont à compiler avec la suite de commandes LaTeX->DVIPS->ps2pdf

Ce dernier Gif est incomplet car il est composé de 1620 images, on pourra le télécharger au complet ici :
http://manuel.luque.free.fr/ElasticFixedTwoWheels/ElasticFixedTwoWheels-40-18.gif
ou regarder une conversion en vidéo :