PStricks : applications: Étude du pendule simple avec PStricks : partie 1

mercredi 28 mars 2012

Étude du pendule simple avec PStricks : partie 1

Est-ce qu’il est possible de traiter le pendule simple, de la façon la plus complète possible avec PStricks ? C’est une réponse à cette question que je tente de faire ici. Dans cette première étape, je me contente d’utiliser les packages disponibles sur le serveur du CTAN et je m’aperçois très rapidement qu’ils sont insuffisants à faire le tour de la question.
Que peut-on faire ?
– Dessiner le schéma, avec tous les paramètres nécessaires, permettant d’illustrer l’étude théorique du pendule.
– Construire le graphique de θ(t), grâce à la macro \psplotDiffEqn du package pstricks-add.
Qu’est-ce qu’il n’est pas possible de faire ?
– Créer une animation, car il faudrait pouvoir calculer θ(t) et \psplotDiffEqn ne permet pas de sauvegarder un tableau de valeurs.
– Construire le graphique ˙θ(t) et le portrait de phase de l’oscillateur.
– Déterminer la période, dans le cas des oscillations de grande amplitude.
Cette première partie, ne contiendra donc que l’étude théorique et le graphique de θ(t).
Dans la deuxième partie, une macro \pspendule permettra de calculer :
– un tableau [t, θ(t)] pour créer les images nécessaires à l’animation du pendule ;
– la période du pendule. Celle-ci fait intervenir l’ intégrale elliptique complète de première espèce K( α), elle est calculée grâce à l’approximation polynômiale de C.Hastings citée par M.Abramowitz et I.A.Stegum dans le Handbook of Mathematical Functions, page 591 §17.3.34.