Étude d’un métronome : illustrations avec PStricks. Première partie.

C’est une cette étude, simplifiée, d’un métronome mécanique du type Winkel-Maelzel. Cet appareil est un pendule, constitué d’un disque de masse M, d’un curseur de masse m que l’on déplace sur la tige rigide, oscillant autour de l’axe de suspension O. La position du curseur sur la tige, fixe pour une angle initial donné θ0, la période du pendule. Voici les paramètres qui sont pris en compte :

• Le curseur de masse m, assimilé à une masse ponctuelle, est positionné à la distance x de O : OB = x.
• Le disque de masse M, a pour rayon r et son centre est à la distance a de O : OA = a.
• La masse de la tige est négligeable.
• Le pendule est écarté de sa position d’équilibre d’un angle θ0 par rapport à la verticale et lâché sans vitesse initiale.
• Les frottements sont négligés.

 Le diagramme, ci-dessous, représente le nombre d’oscillations par minute, en fonction de la position x(cm) du curseur sur la tige. Les valeurs ont été calculées pour une position initiale θ0 = 45°. C’est ce tableau de valeurs qui permettra de graduer le métronome.

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metronome 

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