Pendule cycloïdal (Huygens) : partie 2

Dans cette partie, on étudie le mouvement d'un point matériel glissant sans frottement sur la cycloïde. Ce solide est matérialisé par une petite bille.
Parmi les différents résultats que l'on a établis,  on montre que deux petites billes lâchées, au même instant, mais à des hauteurs différentes sur la cycloïde se croiseront, où se dépasseront, au même instant au plus bas de la trajectoire.  Cette particularité est illustrée dans l'animation, elle montre que la cycloïde est une courbe tautochrone.

Le pendule d'Huyghens fera l'objet de la troisième partie.

Les équations étant posées, il est facile de créer une animation à l'aide du package animate, voici pour 2 billes. Les fichiers suivants reprennent la première partie (l'étude mathématique, voir le message précédent) et contiennent dans le pdf les animations.

• pendule_cycloidal_2.pdf
• pendule_cycloidal_2..tex
• animate_bille_cycloide_v2.tex  
• animate_bille_cycloide_v2.pdf

sont dans le dossier :

 pendule d'Huygens