Le point de suspension est le point de rebroussement de la développée. Le fil a une longueur égale à 4 fois le rayon du cercle générateur l = 4R. Ce fil est supposé de masse négligeable et le solide de masse m attaché à l’autre extrémité est supposé ponctuel. Les deux joues de la développée sont découpées dans une plaque rigide.
Lorsque le pendule oscille le fil s’appuie sur une longueur OΩ sur la développée, l’autre partie du fil ΩG est tangente à la développée, et ainsi G est astreint à décrire l’arc de cycloïde. Par rapport au problème de la bille ponctuelle glissant sur la cycloïde, la réaction du support est remplacée par la tension du fil, la cycloïde devient inutile. Dans ces conditions parfaites, le pendule effectue des oscillations isochrones de période:
Lorsque le pendule oscille le fil s’appuie sur une longueur OΩ sur la développée, l’autre partie du fil ΩG est tangente à la développée, et ainsi G est astreint à décrire l’arc de cycloïde. Par rapport au problème de la bille ponctuelle glissant sur la cycloïde, la réaction du support est remplacée par la tension du fil, la cycloïde devient inutile. Dans ces conditions parfaites, le pendule effectue des oscillations isochrones de période:
Une animation, réalisée avec le package animate, avec deux pendules, qui permet de constater l'isochronisme des oscillations dans le fichier animate_2pendules.pdf du dossier:
L'opinion d'Henri Bouasse sur le pendule d'Hyugens :
« Pour remarquable que soit la solution donnée par Huygens au problème de l’isochronisme, l’expérience a
montré qu’elle ne valait rien comme trop compliquée. On l’abandonna du vivant d’Huygens. Il est difficile de
donner aux plaques (P) la forme théorique, même en traçant mécaniquement leur profil. Les fils toujours plus ou moins rigides ne s’appliquent pas exactement sur les courbes. En fil ou en soie, ils se raccourcissent par l’humidité et s’allongent par la sécheresse. »
montré qu’elle ne valait rien comme trop compliquée. On l’abandonna du vivant d’Huygens. Il est difficile de
donner aux plaques (P) la forme théorique, même en traçant mécaniquement leur profil. Les fils toujours plus ou moins rigides ne s’appliquent pas exactement sur les courbes. En fil ou en soie, ils se raccourcissent par l’humidité et s’allongent par la sécheresse. »
Les fichiers suivants, source .TeX et pdf reprennent et complètent les précédents.
- pendule_cycloidal_3.pdf
- pendule_cycloidal_3.tes
- animate_2pendules.tex
- animate_2pendules.pdf
La partie 4 (à venir) traitera du problème suivant : est-ce que les oscillations du pendule d'Huygens sont vraiment isochrones ? On se placera dans le cas où le solide pesant n'est pas ponctuel, G décrivant toujours l'arc de cycloïde.
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