Distance de freinage

Distance de freinage avec xint et PSTricks par Jürgen Gilg

Vous venez de regarder la vidéo où l'assistant du professeur Jürgen Gilg procède à l'expérience suivante :
On dispose des pièces de 20 cts d'€ sur une panneau de bois horizontal, alignées sur une droite, équidistantes les unes des autres.
On donne un choc par un bâton mis en rotation (pour que les vitesses initiales soient différentes) et puis on regarde les distances de freinage.
On constate que les pièces sont une courbe qui ressemble beaucoup à une parabole. Cela implique, que durant leurs parcours, les pièces ont subi une force de frottement constante.
Considérons donc que l'accélération subie par les billes est constante, soit $(-a_0)$.
\begin{align*}
d(t)&=v_0t-\frac{1}{2}a_0t^2\\
v(t)&=v_0-a_0t
\end{align*}
Cela donne une distance de freinage proportionnelle au carré de la vitesse initiale :
\begin{equation*}
d_\text{frein}=\frac{v_0^2}{2a_0}
\end{equation*}

 Voici une anmation Gif :

Les fichiers sont ici :

Distance-Freinage