Dans son livre ,“Houle, rides, seiches et marées” publié à Paris en 1924 par la librairie Delagrave, Henri Bouasse fait une étude très détaillée du phénomène de la houle. La chapitre I est intitulé “Houle progressive’ et en sous-titre “Houle de Gerstner (profondeur infinie)”.
Je reproduis la présentation de ce chapitre.
La houle est constituée par des intumescences cylindriques (à génératrices horizontales), identiques, parallèles, équidistantes, qui se propagent à la surface du liquide normalement aux génératrices (transversalement), sans déformation et avec une vitesse uniforme.
[...]
le lecteur ne s'étonnera donc pas qu'il existe deux types de houles, obéissant à des lois différentes, l'une admettant un potentiel de vitesses, l'autre n'en admettant pas. La houle la plus simple (au moins pour une profondeur infinie) est celle dont Gerstner (en 1801), Rankine (en 1865) ont donné les lois : le mouvement des particules n'admet pas un potentiel de vitesses.
Dans cette houle (en eau profonde), les particules conservent indéfiniment leurs positions moyennes, elles décrivent des orbites fermées circulaires qui sont dans des plans verticaux, parallèles à la propagation et dont les rayons décroissent à mesure qu'on s'éloigne de la surface.
[...]
La houle de Gerstner est encore dite trochoïdale : son profil est un trochoïde, comme cas limite d'une cycloïde : il admet alors des points de rebroussement.
Les coordonnées de chaque particule sont :
\begin{align*}
x&=x_0-R_0e^{Kz_0}\sin(Kx_0-\omega t)\\
z&=z_0+R_0e^{Kz_0}\cos(Kx_0-\omega t)
\end{align*}
avec $K=\frac{2\pi}{\lambda}$.
La commande \psHouleGerstner[options]{t}, $t$ est le temps en secondes, qui comprend diverses options, permet la représentation de la Houle de Gerstner.
Cette commande est un essai de reproduction du Gif animé Dan Russel :
https://www.acs.psu.edu/drussell/Demos/waves/wavemotion.html
Les fichiers sont accessibles ici : La houle de Gerstner
Quelques animations créées avec cette commande :
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