Plus vite que la pesanteur

La revue Pour la Science n◦434 - Décembre 2013, contient un article intitulé
"Tomber plus vite qu’en chute libre" dans lequel les auteurs Jean-Michel Courty et Édouard Kierlik décrivent 3 expériences illustrant le thème : chute verticale d’un ressort à boudin, chute simultanée d’une planche en rotation par une extrémité autour d’un axe horizontal et d’une bille en acier, chute d’une échelle à montants.
C’est la deuxième qui est illustrée dans cette page.

Parmi les auteurs ayant réalisé et publié cette expérience, une des plus illustrée est celle réalisée par Michael Vollmer et Klaus-Peter Möllmann. L'article est intitulé "Faster than g, revisited with high-speed imaging" et a été publié dans "European Journal of Physics" :

https://iopscience.iop.org/article/10.1088/0143-0807/33/5/1277

L'article de Aljoša Erman est aussi très intéressant :

http://mafija.fmf.uni-lj.si/seminar/files/2007_2008/Faster_than_gravity.pdf

L'archive(zip) contient 3 documents aux formats .tex (que vous pourrez éventuellement compiler) et .pdf.

http://manuel.luque.free.fr/FasterThanG/faster-than-g.zip 

ou sur Drive :

Faster-Than-Gravity

- faster-than-gravity-theory : contient l'étude théorique du phénomène.
- psFasterThanG-animate : une animation incluse dans le pdf grâce au package animate.
- psFasterThanG-gif : le fichier pour créer les images en vue d'un Gif animé, avec l'option [export] du package animate. 

Ces animations, sont mises en œuvre avec la macro \psFasterThanB{angle en degrés}{nombre d'images} dont les arguments peuvent prendre les valeurs suivantes :
111 = nombre d'images pour 35.26 degrés
115 = nombre d'images pour 30 degrés
  20 = nombre d'images pour 25 degrés

Le nombre d'images est à ajuster (ou à calculer) pour que la bille retombe en fin de course sur la planche.

Pour les animations, les packages pst-ode et animate d'Alexander Grahn ont été utilisés.

 https://ctan.org/pkg/animate

https://ctan.org/pkg/pst-ode

Pour le calcul des intégrales (elliptique ou autre) c'est la macro postscript (SIMPSON) de Dominique Rodriguez(l'auteur de pst-euclid)) qui a permis le calcul. 

8 février 2021 : Alexander Grahn qui a eu la gentillesse de lire cet article, fait la remarque qu'on peut utiliser le package pst-ode pour calculer la durée de chute de la tige :

``Pour la durée de chute, c'est la méthode de Simpson que vous avez choisie pour calculer l'intégrale définie, Eq. (2). Cependant, l'intégrale définie peut aussi être traitée comme une équation différentielle, et donc être calculée avec la commande \pstODEsolve. Il suffit de mettre la condition initiale (limite
inférieure) à zéro:

%durée de la chute
\pstODEsolve[algebraicAll]{T1}{Coeff2*y[0]}{a1}{Pi/2}{2}{0}{1/sqrt(1-k2*sin(t)^2)}%
\pstVerb{/T1 T1 exch pop def}% supprimer cond. initiale."

Le code est ainsi allégée de la macro (SIMPSON). 

L'archive zip contient la version d'Alexander Grahn  (psFasterThanG-gif-ode.tex) à compiler.

Le rapporteur a été dessiné par Dominique Rodriguez.

https://melusine.eu.org/syracuse/pstricks/rapporteurs/

2 Gif's

 Angle initial =35,26 degrés

 

Angle initial = 25 degrés

 

 

Puzzle de Dudeney avec PSTricks (version 3)

 Il s'agit toujours du puzzle du Mercier, énigme 26, intitulée ``The Haberdasher's Puzzle''. 

C'est la suite de :

http://pstricks.blogspot.com/2020/12/le-puzzle-de-dudeney-avec-pstricks.html

et

http://pstricks.blogspot.com/2020/12/le-puzzle-de-dudeney-avec-pstricks_28.html

Tous les fichiers, ainsi que ceux des précédentes versions, sont dans l'archive, accessible ici :

 http://manuel.luque.free.fr/Dudeney-puzzle/Dudeney-puzzle-1-2-3.zip

ou

 Dudeney-puzzle-1-2-3.zip

Si on ne souhaite pas obtenir, par découpage du triangle équilatéral en 4 pièces, un carré mais un rectangle dans un cas plus général, il suffit de placer le point I entre A et l'origine. Avec les coordonnées choisies pour le triangle équilatéral, son abscisse doit être comprise entre -1 et 0. 

Dans les fichiers joins, elle est le paramètre de la commande :
\PointCoordinates{-0.509015}, cette valeur particulière permet de reconstituer le carré. Dans le cas général, on écrira la valeur souhaitée de xI.\PointCoordinates{xI}.

 La figure de base dans le cas du carré.

Deux animations (Gif), en faisant glisser le point I entre A et l'origine.

Et une animation qui permet de passer du triangle au rectangle(ou au carré) qui synchronise les rotations respectives autour des 3 articulations pour que les 4 pièces s’emboîtent exactement à la fin, ici avec xI=-0.75

 

Le puzzle de Dudeney avec PSTricks (version 2)

Ceci est la suite de :

http://pstricks.blogspot.com/2020/12/le-puzzle-de-dudeney-avec-pstricks.html 

 Une animation plus classique.

 Les fichiers sont ici :

http://manuel.luque.free.fr/Dudeney-puzzle/Dudeney-puzzle-1-2.zip 

ou

Dudeney-puzzle

 

Le puzzle de Dudeney avec PSTricks

 C'est une illustration du fameux puzzle de Henry Ernest Dudeney paru dans le livre :

 ``THE CANTERBURY PUZZLES'' BY HENRY ERNEST DUDENEY

Il s'agit du problème 26, intitulé ``The Haberdasher's Puzzle'' et dont la solution est fournie avec l'ouvrage.

Ce livre est disponible ici : http://www.gutenberg.org/files/27635/27635-h/27635-h.htm

 Depuis, de très nombreuses réalisations, solutions et généralisations ont vu le jour, j'en ai retenu deux récentes :

 la discussion sur math.stackexchange.com :

 dudeney-s-solutions-to-haberdashers-problem-exact-measures-of-sections

 et l'approche originale et détaillée de Renée De Graeve sur :

 https://www-fourier.ujf-grenoble.fr/~parisse/giac/doc/fr/puzzledudeney.html

Il s'agit donc ici d'une nième réalisation de ce puzzle, mais avec PSTricks cette fois. 

Les fichiers dont l'animation est incluse dans le pdf grâce au package animate 

d'Alexander Grahn sont ici :

  http://manuel.luque.free.fr/Dudeney-puzzle/Dudeney-puzzle.zip

ou bien : Dudeney-puzzle

 Ci-dessous la version en Gif animé :

 

Icosidodécaèdre (2)

 Ceci est la suite de :

http://pstricks.blogspot.com/2020/12/icosidodecaedreicosidodecaedron.html

avec 2 variantes de la représentation de l'icosidodécaèdre avec pst-solides3d

 

Les fichiers sont ici :

 http://manuel.luque.free.fr/icosidodecaedre/icosidodecaedre-variantes.zip

Icosidodecaedre(icosidodecaedron)

Les mots croisés du Télérama  du 25 novembre.2020 (Problème 967 de Marc Aussitot) contiennent une définition géniale,  énigmatique(elle m'a été signalée par mon épouse) : le 8 verticalement est défini ainsi :

"En coupant Platon, devient digne d'Archimède"

Voici la réalisation de ce objet avec pst-solides3d, en utilisant l'option [trunc=all] sur un dodecaedron.

Les fichiers sont ici :

http://manuel.luque.free.fr/icosidodecaedre/icosidodecaedre.zip

ou sur drive :

icosidodecaedre 

\documentclass[pstricks]{standalone}
\usepackage{pst-solides3d}
\begin{document}
\begin{pspicture}(-6,-6)(6,6)
\psset[pst-solides3d]{viewpoint=100 0 30 rtp2xyz,
      Decran=500,lightsrc=viewpoint}
\psSolid[
    object=dodecahedron,
    linecolor={[rgb]{0 0 0.7}},
    linewidth=2pt,
    opacity=0.75,
    incolor=white,
    a=1,
    hue=0 0.9 1 1,
    hollow,
    trunc=all,
    trunccoeff=0.5
   ]%
\end{pspicture}
\end{document}

3 animations :

 

 On enlève les triangles :

On enlève les pentagones :

 

Le bouillant de Franklin avec PSTricks

 Cet article fait suite au précédent :

http://pstricks.blogspot.com/2020/11/trompe-eau-version-2.html

et concerne évidemment la relation entre la température d'ébullition et la pression.

C'est une image réalisée avec PSTricks et inspirée par la gravure du livre de Paul Poiré : LEÇ0NS DE PHYSIQUE(1884) Librairie Delagrave.

Cette illustration s'accompagne du texte suivant :

« Dans un ballon à long col, on fait bouillir de l’eau pendant dix minutes environ ; lorsque, par cette ébullition, la vapeur d’eau, en s’élevant, a chassé l’air du flacon, on bouche le vase, et on le retourne en plongeant l’extrémité du col dans un second vase plein d’eau, afin d’empêcher toute rentrée d’air. L’ébullition cesse, dès que le liquide a été soustrait à l’action de la chaleur ; mais, si l’on verse de l’eau froide sur le ballon, la vapeur, qui seule exerce sa pression sur le liquide, se condense en partie, et l’ébullition recommence. Au bout d’une heure, on peut souvent encore faire bouillir le liquide par de nouvelles affusions d’eau froide. »

On note que  l'auteur Paul Poiré, utilise le mot exact pour désigner l'action de verser de l'eau sur le ballon :  ``affusions''

Les fichiers sont accessibles ici :

http://manuel.luque.free.fr/Ebullition/Bouillant-Franklin.zip 

ou

Le bouillant de Franklin