Enroulements autour d'un tore - 1 : une application de pst-solides3d

Le site : http://portal.groupkos.com/index.php?title=Electromagnetic_Coils propose une étude très pointue sur des bobines électromagnétiques : bobine plate, solénoïde cylindrique, solénoïde torique, transformateur toroïdal, bobine de Robin et montre la similarité des enroulements avec ceux de nœuds toriques (torus knot). La plupart des schémas du site ont été réalisés avec POVRAY et les auteurs fournissent le code dans des liens situés sur la page. Ces schémas sont remarquables et le code POVRAY est, en conséquence, long et complexe. Je me suis demandé si PSTricks, pouvait arriver à approcher la qualité de ces dessins avec un code plus simple. En fait pour la majorité des dessins c’est possible, de plus si on associe à pst-solides3d, les packages animate et movie15 d’Alexander Grahn, on peut réaliser des animations et des coupes grâce au module 3D d’Acrobat Reader.
Voici un premier exemple, il s’agit d’un nœud torique (8,13). L’enroulement comporte 3 phases obtenues par rotations successives de 120◦ et 240◦ autour de l’axe Oz de l’enroulement initial. D’après l’auteur, DonEMitchell, le choix des rayons et du couple (8,13) est fait pour que les spires intérieures(dans le trou) et extérieures soient orthogonales ceci  afin qu'il n'y ait aucun couplage entre elles et le nombre d’or intervient dans le choix des rayons et du couple 8:13 ≃ φ -1 mais je ne sais pas si ce choix de φ est bien pertinent et s’il n’existe pas d’autres valeurs pour obtenir le même résultat.
Voici 3 versions avec PSTricks :

Les 2 dernières correspondent aux couleurs inversées.

Voici le lien pour tous les fichiers :
TorusKnot-1.zip

Faisant suite à la suggestion d'Alexander(dans les commentaires), je recopie ici, une partie de la documentation de pst-solides3d :

Par défaut, sous Windows et Linux, la protection des fichiers du disque dur est activée et ne permet donc pas l’écriture sur le disque. Pour désactiver cette protection, tout au moins temporairement, voici les deux procédures correspondantes :
Linux : le plus simple est donc d’utiliser ghostscript directement, en console. Comme il n’y a rien à attendre comme image :
$> gs -dNOSAFER monfichier.ps quit.ps
Windows : dans le menu Options, l’option Protection des fichiers ne doit pas être cochée.

 By default, under Windows and Linux, the security of files on the hard drive is activated and doesn’t allow to write on the drive. To deactivate that security option, more or less temporarily, here the two corresponding procedures:
Linux: The advice from Jean-Michel Sarlat: the simplest will be to use GhostScript directly, within the console. As there is no image to wait for:
$> gs -dNOSAFER monfichier.ps quit.ps
Windows: Within the menue Options, the option Security of files must be turned to unchecked.


Le listing de la première image :

\documentclass{article}
\usepackage{pst-solides3d,pst-grad}
\usepackage[latin1]{inputenc}
\usepackage[T1]{fontenc}
\usepackage[garamond]{mathdesign}
\renewcommand{\ttdefault}{lmtt}
\usepackage[a4paper,margin=2cm]{geometry}
\usepackage[colorlinks=true]{hyperref}
\usepackage{array,amsmath}
\title{Enlacements toriques 1 : \\
une application de \texttt{pst-solides3d}}
\date{2 janvier 2\,008 - 2 et 8 juillet 2015 - 21 juin 2016}
\begin{document}
\maketitle
Le site :
\url{http://portal.groupkos.com/index.php?title=Electromagnetic_Coils}

propose une étude très pointue sur des bobines électromagnétiques : bobine plate, solénoïde cylindrique, solénoïde torique, transformateur toroïdal, bobine de Robin et montre la similarité des enroulements avec ceux de n\oe{}uds toriques (torus knot). La plupart des schémas du site ont été réalisés avec POVRAY et les auteurs fournissent le code dans des liens situés sur la page. Ces schémas sont remarquables et le code POVRAY est, en conséquence,  long et complexe. Je me suis demandé si \textsf{PSTricks}, pouvait arriver à approcher la qualité de ces dessins avec un code plus simple. En fait pour la majorité des dessins c'est possible, de plus si on associe à pst-solides3d, les packages \textsf{animate} et \textsf{movie15} d'Alexander Grahn, on peut réaliser des animations et des coupes grâce au module 3D d'Acrobat Reader.

Voici un premier exemple, il s'agit d'un n\oe{}ud torique (8,13). L'enroulement comporte 3 phases obtenues par rotations successives de 120° et 240° autour de l'axe $Oz$ de l'enroulement initial. D'après l'auteur, DonEMitchell, le choix des rayons et du couple (8,13) est fait pour que spires intérieures(dans le trou) et extérieures soient orthogonales ceci afin qu'il n'y ait aucun couplage entre elles et le nombre d'or $\varphi$ intervient dans le choix des rayons et du couple $\frac{8}{13}=\simeq \varphi-1$, mais je ne sais pas si ce choix de $\varphi$ est bien pertinent et s'il n'existe pas d'autres valeurs pour obtenir le même résultat.
\[
\left\{
\begin{array}[m]{l}
x=\big(R+r\cos(nt)\big)\cos(mt)\\
y=\big(R+r\cos(nt)\big)\sin(mt)\\
z=r\sin(nt)
\end{array}
\right.
\quad 0\leqslant t <2 br="" pi="">\]
\begin{center}
\begin{pspicture}(-8.5,-7)(8.5,4)
\psset[pst-solides3d]{viewpoint=10 0 30 rtp2xyz,Decran=5,lightsrc=viewpoint,solidmemory}
\psframe*(-8.5,-7)(8.5,4)
%%--Enregistrement des données-------
%%--lignes suivantes à décommenter---
%\defFunction[algebraic]{torusknot}(t){(ra+rb*cos(kn*t))*sin(km*t)} %
%                                     {(ra+rb*cos(kn*t))*cos(km*t)}%
%                                     {rb*sin(kn*t)}%
%\pstVerb{/kn 8 def /km 13 def
%         /Phi 1.6180339887 def % nombre d'or
%         /PhiIndex 2.804 def
%         /ra Phi PhiIndex exp def
%         /rb ra Phi PhiIndex 4 sub exp sub def}%
%\psSolid[object=courbe,
%    r=0.05, ngrid=1800 12,grid,hue=0 1,
%    range=0 2 pi mul,
%    action=none,name=A1,
%    function=torusknot]%
%\psSolid[object=courbe,
%    r=0.05, ngrid=1800 12,grid,hue=0 1,
%    range=0 2 pi mul,
%    RotZ=120,action=none,name=B1,
%    function=torusknot]%
%\psSolid[object=courbe,
%    r=0.05, ngrid=1800 12,grid,hue=0 1,
%    range=0 2 pi mul,
%    RotZ=240,action=none,name=C1,
%    function=torusknot]%
%\psSolid[object=fusion,base=A1 B1 C1,action=writesolid,file=torusknot8-3]
%%--lignes précédentes à commenter ou à supprimer--------
%%--une fois l'enregistrement terminé--------------------
\psSolid[object=datfile,file=torusknot8-3,deactivatecolor=true,grid]
\end{pspicture}
\end{center}
\end{document}