http://pstricks.blogspot.fr/2016/05/le-triangle-de-reuleaux-3-une-propriete.html
« Pour trouver la trajectoire polaire correspondant au triangle, nous pouvons recourir à une inversion du couple, c’est-à-dire imaginer que le triangle soit maintenu fixe et que le carré ait, autour de lui, un mouvement de rotation à droite. On voit alors immédiatement que la trajectoire polaire est le lieu des sommets O de l’angle droit du triangle rectangle dont l’hypoténuse est PR, c’est-à-dire une circonférence décrite sur PB comme diamètre. Cette circonférence doit être prise comme trajectoire jusqu’au point 2’, milieu du côté QR. On obtient ensuite, exactement de la même manière, les autres arcs de la trajectoire, 2’.3’ et 3’.1, ce dernier aboutissant au point 0. D’après cela, la trajectoire polaire correspondant au triangle curviligne est également un triangle curviligne équilatéral, dont les côtés sont des arcs de cercle, décrits des points milieux des côtés PQ, QR et RP du triangle rectiligne PQR, avec la moitié de la longueur de ces côtés comme rayon.
Dans le mouvement relatif des deux figures, il y a successivement roulement de l’arc 1.2’ sur 1.2, de 2’.3’ sur 2.3, de 3’.1 sur 4.4, etc.
Pour revenir à sa position initiale, le pôle doit parcourir, sur les deux trajectoires, des chemins égaux, c’est-à-dire parcourir trois fois les quatre côtés du carré curviligne 1.2.3.4, et quatre fois les trois côtés du triangle curviligne 1.2’.3’. Après chaque révolution du triangle curviligne, le disque triangulaire se trouve avoir tourné de 90◦ par rapport au carré, de telle sorte qu’après le premier tour 1e sommet 1 du petit triangle curviligne est venu en 4, après le second en 3, après le troisième en 2, et qu’enfin, après le quatrième, il se trouve revenu en 0.1. »
Dans le pdf, l'animation est réalisée grâce au package animate d'Alexander Grahn.
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