polexpr et xint : applications (10)

Géométrie

Cette partie est dédiée à la géométrie dans R³. Elle est la suite de

http://pstricks.blogspot.com/2019/03/polexpr-et-xint-applications-9.html 

qui était consacrée au calcul vectoriel  Elle utilise un ensemble de commandes regroupées dans les fichiers "vecteurs.sty" et "pst-pers.tex" de Thomas Söll. Ces commandes ont été écrites en utilisant les extensions "polexpr" et "xint" de Jean-François Burnol.

https://ctan.org/pkg/polexpr

https://ctan.org/pkg/xint

Tous les autres fichiers sont regroupés dans le répertoire :

Calcul-Vectoriel-Geometrie

Le fichier zippé les contenant tous.

De très nombreuses commandes sont disponibles, en voici les principales :

• Différentes façons de définir une droite 
•  Obtenir l'équation de la droite
•  Calcul de l'intersection(ou pas) de 2 droites
•  Affichage du système d'équations et sa résolution
• Projeter orthogonalement un point sur une droite
•  Différentes façons de définir un plan
• Obtenir l'équation du plan
• Calculer les points d'intersection d'un plan avec les axes du repère
• Intersection d’une droite et d’un plan
• Projeter l'origine du repère sur le plan, calculer sa distance au plan et représenter le vecteur normal unitaire
• Transformation d'un point 3D à un repère 2D (plan) avec origine O
• Transformation d'un point 2D d'un repère 2D (plan) avec origine O en un point 3D
• Obtenir les coordonnées sphériques d'un point ou d'un vecteur à partir de ses coordonnées cartésiennes
• Trouver des vecteurs orthogonaux
• Calculer les coordonnées d'un point d'une droite avec une valeur de paramètre donnée 
• etc .

Les schémas ci-dessous sont extraits de la documentation et illustrent quelques-unes des commandes précédemment décrites.

Les schémas suivants illustrent la résolution de problèmes posés par un utilisateur de PSTricks à Thomas Söll. Leur énoncé est précisé dans la documentation (part2). Par exemple :
Soit une pyramide de sommet S et de base le carré ABCD, F le centre de la base et E le milieu de CD.
Déterminer les points suivants :

1. H projection orthogonale de F sur l’arête SB ;
2. Q projection orthogonale de F sur la hauteur SE de la face SCD.

et 2 autres problèmes un peu plus complexes dont voici les dessins.

Tous les fichiers concernant les applications des extensions polexpr et xint de Jean-François Burnol présentées dans ce blog et des exemples d'utilisation de celles-ci avec PSTricks sont disponibles aussi sur :

https://melusine.eu.org/syracuse/G/xint-polexpr/