Le puzzle de Dudeney avec PSTricks (version 2)

Ceci est la suite de :

http://pstricks.blogspot.com/2020/12/le-puzzle-de-dudeney-avec-pstricks.html 

 Une animation plus classique.

 Les fichiers sont ici :

http://manuel.luque.free.fr/Dudeney-puzzle/Dudeney-puzzle-1-2.zip 

ou

Dudeney-puzzle

 

Le puzzle de Dudeney avec PSTricks

 C'est une illustration du fameux puzzle de Henry Ernest Dudeney paru dans le livre :

 ``THE CANTERBURY PUZZLES'' BY HENRY ERNEST DUDENEY

Il s'agit du problème 26, intitulé ``The Haberdasher's Puzzle'' et dont la solution est fournie avec l'ouvrage.

Ce livre est disponible ici : http://www.gutenberg.org/files/27635/27635-h/27635-h.htm

 Depuis, de très nombreuses réalisations, solutions et généralisations ont vu le jour, j'en ai retenu deux récentes :

 la discussion sur math.stackexchange.com :

 dudeney-s-solutions-to-haberdashers-problem-exact-measures-of-sections

 et l'approche originale et détaillée de Renée De Graeve sur :

 https://www-fourier.ujf-grenoble.fr/~parisse/giac/doc/fr/puzzledudeney.html

Il s'agit donc ici d'une nième réalisation de ce puzzle, mais avec PSTricks cette fois. 

Les fichiers dont l'animation est incluse dans le pdf grâce au package animate 

d'Alexander Grahn sont ici :

  http://manuel.luque.free.fr/Dudeney-puzzle/Dudeney-puzzle.zip

ou bien : Dudeney-puzzle

 Ci-dessous la version en Gif animé :

 

Icosidodécaèdre (2)

 Ceci est la suite de :

http://pstricks.blogspot.com/2020/12/icosidodecaedreicosidodecaedron.html

avec 2 variantes de la représentation de l'icosidodécaèdre avec pst-solides3d

 

Les fichiers sont ici :

 http://manuel.luque.free.fr/icosidodecaedre/icosidodecaedre-variantes.zip

Icosidodecaedre(icosidodecaedron)

Les mots croisés du Télérama  du 25 novembre.2020 (Problème 967 de Marc Aussitot) contiennent une définition géniale,  énigmatique(elle m'a été signalée par mon épouse) : le 8 verticalement est défini ainsi :

"En coupant Platon, devient digne d'Archimède"

Voici la réalisation de ce objet avec pst-solides3d, en utilisant l'option [trunc=all] sur un dodecaedron.

Les fichiers sont ici :

http://manuel.luque.free.fr/icosidodecaedre/icosidodecaedre.zip

ou sur drive :

icosidodecaedre 

\documentclass[pstricks]{standalone}
\usepackage{pst-solides3d}
\begin{document}
\begin{pspicture}(-6,-6)(6,6)
\psset[pst-solides3d]{viewpoint=100 0 30 rtp2xyz,
      Decran=500,lightsrc=viewpoint}
\psSolid[
    object=dodecahedron,
    linecolor={[rgb]{0 0 0.7}},
    linewidth=2pt,
    opacity=0.75,
    incolor=white,
    a=1,
    hue=0 0.9 1 1,
    hollow,
    trunc=all,
    trunccoeff=0.5
   ]%
\end{pspicture}
\end{document}

3 animations :

 

 On enlève les triangles :

On enlève les pentagones :

 

Le bouillant de Franklin avec PSTricks

 Cet article fait suite au précédent :

http://pstricks.blogspot.com/2020/11/trompe-eau-version-2.html

et concerne évidemment la relation entre la température d'ébullition et la pression.

C'est une image réalisée avec PSTricks et inspirée par la gravure du livre de Paul Poiré : LEÇ0NS DE PHYSIQUE(1884) Librairie Delagrave.

Cette illustration s'accompagne du texte suivant :

« Dans un ballon à long col, on fait bouillir de l’eau pendant dix minutes environ ; lorsque, par cette ébullition, la vapeur d’eau, en s’élevant, a chassé l’air du flacon, on bouche le vase, et on le retourne en plongeant l’extrémité du col dans un second vase plein d’eau, afin d’empêcher toute rentrée d’air. L’ébullition cesse, dès que le liquide a été soustrait à l’action de la chaleur ; mais, si l’on verse de l’eau froide sur le ballon, la vapeur, qui seule exerce sa pression sur le liquide, se condense en partie, et l’ébullition recommence. Au bout d’une heure, on peut souvent encore faire bouillir le liquide par de nouvelles affusions d’eau froide. »

On note que  l'auteur Paul Poiré, utilise le mot exact pour désigner l'action de verser de l'eau sur le ballon :  ``affusions''

Les fichiers sont accessibles ici :

http://manuel.luque.free.fr/Ebullition/Bouillant-Franklin.zip 

ou

Le bouillant de Franklin 

 

Trompe à eau (version 2)

C'est la lecture du livre de Dan Simmons : ``L'abominable'' qui a été le prétexte à la réalisation de cette version de la trompe à eau. La première version est ici :

http://pstricks.blogspot.com/2016/04/ebullition-et-pression-trompe-eauwater.html

Ce roman se passe dans l’Everest, la plus haute montagne du monde. C’est une histoire très réaliste sur les conditions d’ascension à l’époque où elle se déroule (1925), les faits qui ont marqué les tentatives pour vaincre le sommet de l’Everest, les personnages qui interviennent comme Winston Churchill(alors chancelier de l’échiquier), on y rencontre même Charlie Chaplin venu projeter son film “La Ruée vers l’or” et le moins sympathique Rudolf Hess(les nazis ont un rôle important dans l'histoire). C’est un livre dont les personnages et leurs aventures restent longtemps dans la mémoire.

L’extrait suivant à servi de prétexte à la révision du schéma :
Jean-Claude Clairoux et Jake Perry(le narrateur) arrivent au camp IV :
« Le Diacre et Tejbir Norgay lèvent des yeux surpris quand nous passons la porte de la tente Whymper et secouons la neige de nos vêtements dans le petit vestibule, avant de les rejoindre. J’imagine qu’on doit offrir un drôle de spectacle avec nos capuches en duvet d’oie remontées, nos casques d’aviateur en cuir, nos cagoules qui nous cachent tout le visage, les lampes frontales encore allumées, nos lunettes couvertes de givre et les épaules pleines de neige de nos anoraks Shackleton. Les deux hommes ne s’attendaient manifestement pas à avoir de la compagnie. Ils sont penchés sur un réchaud Unna, à faire bouillir quelque chose dans une grande casserole – à la température ridiculement basse nécessaire à l’ébullition à 7 200 mètres. L’eau bout à 76 °C à cette altitude, et à 100°C au niveau de la mer. Dès qu’ils entrent en contact avec l’air froid, nos liquides « bouillis » à 76 °C refroidissent à la température du corps. »

Quelques précisions sur la trompe à eau :

D’après Henri Bouasse, page 544 de “Jets, Tubes et Canaux” (1923) Librairie Delagrave(Paris), le cône qui relie les sections R1 et R2 ne doit pas être ni trop aigu ni trop évasé. Comme valeur optima, on trouve un angle compris entre 15° et 20°. Le rapport R/r ne peut dépasser 4 ou 5.

Les fichiers .tex et .pdf sont ici :

http://manuel.luque.free.fr/Ebullition/ebullition.zip 

ou

 trompe-à-eau-ebullition

 

 

 

Sections circulaires d'un ellipsoïde avec pst-solides3d

 La solution de la question proposée au concours pour les deux académies de Montpellier et d'Aix (année 1870) a été rédigée par M. Auguste Macé, élève de Mathématiques spéciales au lycée de Grenoble.

http://www.numdam.org/item?id=NAM_1871_2_10__17_1

L’énoncé comporte 3 parties, la première est formulée ainsi :
« I. Étant donné un ellipsoïde, on détermine les points de contact des plans tangents parallèles aux plans des sections circulaires ; on mène deux sphères tangentes chacune en deux de ces points symétriques par rapport au grand axe : trouver l’équation des surfaces de révolution du second degré circonscrites à ces deux sphères. Classification et discussion de ces surfaces. »
On a compris qu’il s’agit de déterminer, dans la première étape de cette partie, les ombilics de l’ellipsoïde d’équation : 

$ \frac{x^2}{a^2}+\frac{y^2}{b^2}+\frac{z^2}{c^2}=1\quad\text{avec } a>b>c $

 

La démonstration d'Auguste Macé commence par : ``on sait que les plans des sections cycliques sont parallèles au plan'' :

$ x=z\sqrt{\frac{\dfrac{1}{c^2}-\dfrac{1}{b^2}}{\dfrac{1}{b^2}-\dfrac{1}{a^2}}} $

Démontrons que l'équation du plan de section circulaire passant par l'origine s'écrit bien ainsi.

La section circulaire passant par l'origine est un cercle de rayon égal au demi-axe suivant $Oy$ : $b$. Pour simplifier plaçons-nous dans le plan $xOz$. La section de l'ellipsoïde dans ce plan est une ellipse de demi-grand axe $a$ et de demi-petit axe $c$.

Les 2 sections circulaires passant par $O$ sont des cercles de rayon $b$. Déterminons les coordonnées des points $A_i$.

Ellipse : $ \frac{x^2}{a^2}+\frac{z^2}{c^2}=1$

Cercle de rayon $b$ :

\[
\left\{
\begin{array}[m]{l}
x  = b\cos\theta\\[1em]
z = b\sin\theta
\end{array}
\right.
\]

On remplace $x$ et $z$ dans l'équation de l'ellipse :
\[
\frac{b^2\cos^2\theta}{a^2}+\frac{b^2\sin^2\theta}{c^2}=1 \Rightarrow \frac{\cos^2\theta}{a^2}+\frac{\sin^2\theta}{c^2}=\frac{1}{b^2}
\]
On cherche $\theta$.
\[
\frac{\cos^2\theta}{a^2}+\frac{1-\cos^2\theta}{c^2}=\frac{1}{b^2}\Rightarrow \cos^2\theta\left[\frac{1}{a^2}-\frac{1}{c^2}\right]=\frac{1}{b^2}-\frac{1}{c^2}
\]
On en déduit :
\[
\cos\theta=\pm\sqrt{\dfrac{\dfrac{1}{c^2}-\dfrac{1}{b^2}}{\dfrac{1}{c^2}-\dfrac{1}{a^2}}}\quad\text{et}\quad \sin\theta=\pm\sqrt{\dfrac{\dfrac{1}{b^2}-\dfrac{1}{a^2}}{\dfrac{1}{c^2}-\dfrac{1}{a^2}}}
\]
\[
\tan\theta=\pm\sqrt{\dfrac{\dfrac{1}{b^2}-\dfrac{1}{a^2}}{\dfrac{1}{c^2}-\dfrac{1}{b^2}}}
\]
Les équations des plans de section circulaire passant par $O$ sont :
\[
z=\pm\sqrt{\dfrac{\dfrac{1}{b^2}-\dfrac{1}{a^2}}{\dfrac{1}{c^2}-\dfrac{1}{b^2}}}x
\]
Pour les coordonnées des 4 ombilics, on se reportera à la démonstration imparable d'Auguste Macé.
 Pour $O_1$ :
\[
\left\{
\begin{array}[m]{l}
x_1 = a\sqrt{\dfrac{a^2-b^2}{a^2-c^2}}\\[1em]
y_1 =0\\
z_1 = c\sqrt{\dfrac{b^2-c^2}{a^2-c^2}}
\end{array}
\right.
\]

Voici, par exemple, le plan tangent et la normale à l'ellipsoïde en $O_1$.

Le vecteur normal unitaire aux plans de section vaut :
\[
\left\{
\begin{array}[m]{l}
n_x  =\pm \dfrac{c}{b}\sqrt{\dfrac{a^2-b^2}{a^2-c^2}}\\[1em]
n_y=0\\
n_z  = \dfrac{a}{b}\sqrt{\dfrac{b^2-c^2}{a^2-c^2}}
\end{array}
\right.
\]
Si l'on considère un point d'un des plans situé sur le rayon qui joint $O$ à un ombilic (par exemple $O_1(x_1,0,z_1)$), ses coordonnées valent :
\[
\left\{
\begin{array}[m]{l}
x_P  =kx_1\\[1em]
y_P=0\\
z_P  = \dfrac{x_Pz_1}{x_1}
\end{array}
\right.
\]
La distance de $O$ au plan de section $d=|x_Pn_x+z_pn_z|$ avec $0<d<\dfrac{ac}{b}$, $\dfrac{ac}{b}$ est la distance de $O$ aux ombilics.

Le rayon des sections circulaires vaut :
\[
r=b\sqrt{1-\left(\frac{bd}{ac}\right)^2}
\]

On peut ajuster un cylindre de même rayon sur une section circulaire de l'ellipsoïde.

Découpe de 2 sections circulaires.

Découpe de 4 sections circulaires.

On découpe une tranche de section circulaire (une rondelle) :

On enlève une rondelle et on conserve les 2 parties restantes.

Toutes les images ont été obtenues avec pst-solides3d avec quelques options remarquables mises au point par Jean-Paul Vignault (en particulier la découpe d'un objet par un plan qui a été utilisée ici).

Pour faciliter les constructions, j'ai créé un \psSolid[objet=ellipsoid], dont les les exemples d'utilisation sont dans un fichier séparé (psEllipsoid.tex, psEllipsoid.pdf). Voici quelques images de cet objet :

 Une variante intéressante, permet, avec l’option [affinagerm], de conserver la face centrale et de la rendre transparente pour que l’intérieur soit visible, ou donner une couleur différente des armatures aux faces centrales.

 

Section par un plan horizontal, on enlève la calotte supérieure :

Les fichiers sont accessibles ici :

http://manuel.luque.free.fr/ellipsoid/Ellipsoid-sections.zip

ou sur drive :

 ellipsoid-sections-circulaires

Les fichiers pdf sont les fichiers contenant les documentations. Les fichiers .tex sont éventuellement à compiler.avec la séquence habituelle : LaTeX ->DVIPS->pst2pdf

Courbes de poursuite avec PSTricks

C’est une commande destinée à illustrer le problème de la course poursuite, elle a été écrite en collaboration avec Jürgen Gilg. Le site suivant contient une superbe étude de ce problème :

https://mathcurve.com/courbes2d/poursuite/poursuite.shtml 

qui a inspiré ce package ainsi que l’étude théorique de Jürgen Gilg.
Le couple choisi dans l’étude que propose Jürgen Gilg dans un autre document est (chien, maître), mais on peut citer d’autres couples de protagonistes comme (renard, lapin) et plus généralement (prédateur, cible).
Le chien court après son maître en le gardant en point de mire. Les deux ont des vitesses constantes, différentes ou égales et on s’intéresse à la trajectoire suivie par le chien selon le chemin suivi par le maître. Les deux partent de leurs positions respectives en même temps. 

On s’intéresse à 2 cas :

a) le maître suit un parcours rectiligne ;

b) le maître suit un parcours circulaire.

Les équations différentielles ont été résolues avec le package https://ctan.org/pkg/pst-ode

 et les animations réalisées avec https://ctan.org/pkg/animate

d'Alexander Grahn.

Tous les fichiers sont ici :

http://manuel.luque.free.fr/pst-pursuitcurve/pst-pursuitcurve-v2.zip 

http://manuel.luque.free.fr/pst-pursuitcurve/pst-pursuitcurve.zip 

ou sur drive :

pst-pursuitcurve

 Quelques animations que vous retrouverez dans les documentations :

 

 

 

 

Le Botafumeiro - version 2

 Voici une version de l'animation du pendule du Botafumeiro qui avait été réalisée par Jürgen Gilg :

http://pstricks.blogspot.com/2019/02/lencensoir-de-botamufeiro-juergen-gilg.html

et qu'Alexander Grahn, l'auteur des packages `animate' et `pst-ode' utilisés par Jürgen, a amélioré en utilisant des options particulières du package pst-ode.

Ainsi la durée de l'animation est découpée en intervalles de temps égaux dt et après les premiers calculs sur le premier intervalle 0 -> dt, les calculs ne sont plus effectués que sur chacun des intervalles suivants en prenant comme conditions initiales celles qui correspondent au dernier point calculé. La commande :
\pstODErestoreState{curState}
permettant de continuer l'intégration à partir du dernier point calculé.
Le calcul numérique du système d'équations différentielles sur l'intervalle suivant se poursuit avec pstOdesolve en laissant vide les conditions initiales parce qu'on continue à partir de `curState'.
Les différents points calculés sont placés à la suite de ceux calculés dans la durée précédente avec l'option append.
Dernière précision, on obtient les coordonnées du dernier point calculé(xP,yP)(à chaque étape) avec, si vous avez nommé XY la variable pour stocker les points pour pstOdesolve :
 \pstVerb{
    mark
  XY
  /yP exch def
  /xP exch def
 cleartomark
  }
Mes explications sont peut-être un peu(beaucoup) confuses et il vous sera certainement plus utile de regarder le code dans le fichier source botafumeiro-AG.tex.

D'autres exemples utilisant cette procédure seront prochainement mis en ligne sur ce blog.

Les fichiers sont ici (botafumeiro-AG.tex) : 

Botafumeiro 

et

 http://manuel.luque.free.fr/Botafumeiro/Botafumeiro.zip

Une animation Gif obtenue à partir du pdf ( \usepackage[export]{animate})  :

 

 

 

La courbe du nageur avec PSTricks

À l'initiative de Jürgen Gilg, voici ``la courbe du nageur'' revue avec PSTricks. Cette courbe est présentée et étudiée par Rober Ferréol sur :

https://mathcurve.com/courbes2d/nageur/nageur.shtml

Cette page propose le lien :  https://www.feynmanlectures.caltech.edu/info/exercises/boat_time.html

qui contient des solutions à l’exercice de l’ouvrage “Feynman’s Tips On Physics” dont voici l’énoncé : 

« 6 - 2 

A motorboat that runs at a
constant speed V relative to the water
is operated in a straight river channel
where the water is flowing smoothly
with a constant speed R. The boat is
first sent on a round trip from its
anchor point to a point a distance d
directly upstream. It is then sent on a
round trip from its anchor point to a
point a distance d away directly across
the stream. For simplicity assume that
the boat runs the entire distance in
each case at full speed and that no
time is lost in reversing course at the
end of the outward lap. If $t_V$ is the
time the boat took to make the round
trip in line with the stream flow, $t_A$ the
time the boat took to make the round
trip across the stream, and $t_L$ the time
the boat would take to go a distance
2d on a lake.
a) What is the ratio $t_v/t_A$?
b) What is the ratio $t_A/t_L$?

»

Il propose 2 méthodes pour atteindre la rive opposée(et revenir) qu’il nomme “the crabbing method” et “the pointing method”. C'est la deuxième méthode qui est développée par Jürgen Gilg. Il reprend et détaille les calculs de Robert Ferréol dans la deuxième partie du document.

Une commande \psCrossingRiver[options](a,b) a été créée pour faciliter la représentation des trajectoires et des vecteurs vitesses.

Les fichiers sont téléchargeables ici :

http://manuel.luque.free.fr/pst-crossingriver/pst-crossingriver.zip

ou, sur Drive :

pst-crossingriver.zip 

La résolution numérique du système d'équations différentielles a été réalisée avec le package  :

https://ctan.org/pkg/pst-ode

d'Alexander Grahn.

Voici 3 animations dont les sources sont dans l'archive (F5 pour relancer l'animation) :

 

Le modèle épidémiologique SIR avec PSTricks

 Par Jürgen Gilg avec la participation de Manuel Luque.

Il existe de très nombreux documents ayant pour thème ce modèle, en voici deux particulièrement intéressants :

Le dossier mis en ligne par le CNRS : Modélisation d'une épidémie

et qui a servi de modèle à l'élaboration de la commande PSTricks.

La revue tangente dont le N$^o$194 comporte un dossier très complet sur le sujet intitulé 

Covid-19  : une approche mathématique et sous-titré;

Puissance et limites des modèles, l'épidémiologie vue par la statistique.
https://www.tangente-mag.com/numero.php?id=186

On rappelle simplement les paramètres et les équations :

\[
\left\{
\begin{array}[m]{l}
\dfrac{\mathrm{dS}}{\mathrm{d}t}  = -\beta\mathrm{S}(t)\mathrm{I}(t)\\[1em]
\dfrac{\mathrm{dI}}{\mathrm{d}t}  = \beta\mathrm{S}(t)\mathrm{I}(t) - \gamma\mathrm{I}(t)\\[1em]
\dfrac{\mathrm{dR}}{\mathrm{d}t}  = \gamma\mathrm{I}(t)
\end{array}
\right.
\]

1. $S(t)$ représente les personnes saines (susceptible en anglais) au temps $t$.
2. $I(t)$} les personnes infectées (infected) à $t$.
3. $R(t)$ les personnes retirées (removed) à $t$.
4. $\gamma$ est le taux de guérison.
5. $\beta$  est le taux de transmission.

 La commande \psSIR avec ses options est décrite dans la documentation :

 Les fichiers sources et pdf sont téléchargeables ici :

http://manuel.luque.free.fr/pst-sir/pst-sir.zip

 ou sur Drive : pst-sir.zip

 Ces exemples suivent ceux de :

 https://images.math.cnrs.fr/Modelisation-d-une-epidemie-partie-1.html

\psSIR[beta=0.2,gamma=0.09]

 \psSIR[beta=2,gamma=0.5,initCond=0.3 0.7 0,tmax=20,tunit=0.75]

\psSIR[beta=0.3,gamma=0.1,tmax=50,tunit=0.3]

\psSIR[beta=2,gamma=0.5,initCond=0.45 0.5 0.05,tmax=10,tunit=1.5]

Des animations interactives au format SVG sont disponibles ici :

http://www.le-gilgomat.de/SIR.html

La commande \psSIR utilise le pakage pst-ode d'Alexander Grahn.

Chauffage à reflux avec PSTricks

C'est une mise à jour des divers montages de chauffage à reflux réalisés en 2005 sur :
https://melusine.eu.org/syracuse/pstricks/pc/pst-reflux/
les macros utilisées pour le déplacement et la rotation de divers éléments qui étaient dans un package séparé (pst-transform) ont été intégrées dans le package pst-reflux.
Les fichiers : package, documentation et exemples sont téléchargeables ici :
 http://manuel.luque.free.fr/pst-reflux/pst-reflux-2020.zip
avec 2 pinces de serrage :
 http://manuel.luque.free.fr/pst-reflux/pst-reflux-2020-v2.zip
ou sur Drive :
pst-reflux
Quelques images extraites de la documentation :

Le début du montage

 Le début du chauffage

L'ébullition

Fin du chauffage

On peut grâce aux options, personnaliser le montage :

Ou bien illustrer le montage classique sans le bicol.

On peut fixer la hauteur du support :

Avec 2 pinces de serrage (version  2) :

Triangles rectangles associés aux triplets de Pythagore

L e numéro 514 d'août 2020 de la revue ``Pour la Science'' contient, comme de coutume, de nombreux articles intéressants. Celui qui fait l'objet de cette page s'intitule ``Dans les arcanes de triplets Pythagoriciens'', il a été écrit par Jean-Paul Delahaye dans la rubrique ``Logique et calcul''. Vous aurez un aperçu des riches et divers sujets qu'il a abordés au cours des mois et des années, pour sa rubrique (251) en allant sur l'une de ses pages : http://cristal.univ-lille.fr/~jdelahay/pls/.

À la page 82, il dévoile l``'intéressante et astucieuse disposition en spirale des triangles rectangles associés aux triplets de Pythagore'' de Luis Teia Gomes :

 Pythagoras triples explained via central squares  

C'est la construction de la spirale avec l'aide d'une commande PSTricks qui va être utilisée ici. Pour l'illustration et la démonstration du procédé, vous lirez au moins l'un des deux articles précédemment cités. Ci-dessous, le début du processus.  La commande s'écrit \psPythagorasTriples[options], son utilisation est décrite dans la documentation :

 http://manuel.luque.free.fr/pst-pythagorastriples/pst-pythagorastriples.zip

ou

 pst-pythagorastriples

D'autres images extraites de la documentation :

 

Oscillations d'un aréomètre

Ce document est la suite de l’étude et du dessin d’un aréomètre :
http://pstricks.blogspot.com/2020/07/areometrehydrometre-densimetre-avec.html
Par à rapport à la commande précédente, celle-ci nécessite 3 paramètres :
\psHydrometer{d}{z}{couleur}. Le premier paramètre est la densité du liquide, le second la position du densimètre par rapport à la position d’équilibre et le troisième la couleur du liquide.
On retrouvera la première commande, l’immobilité, en plaçant le deuxième paramètre à 0 : \psHydrometer{1}{0}{cyan!20}
Les fichiers sont ici :
http://manuel.luque.free.fr/Hydrometer/areometre-oscillations.zip
ou
areometre-oscillations.zip

Aréomètre(hydromètre, densimètre) avec PStricks

Il s'agit d'une étude simple de l'aréomètre avec quelques rappels historiques sur l'origine de l'appareil et de son dessin avec PSTricks à l'aide de la commande \psHydrometer permettant de le placer dans un liquide pour connaître sa densité.
La documentation et le fichier source sont ici :
http://manuel.luque.free.fr/Hydrometer/areometre.zip
ou
psHydrometer
Les dessins suivants sont extraits de la documentation dans l'ordre :