PStricks : applications: Courbes syntrépentes et courbes isotrépentes

dimanche 7 juin 2015

Courbes syntrépentes et courbes isotrépentes

C'est la suite du message précédent :
http://pstricks.blogspot.fr/2015/06/deux-courbes-roulant-lune-sur-lautre.html
qui traitait des courbes syntrépentes.
Il s’agit du cas particulier des courbes syntrépentes, ainsi énoncé par Auguste Miquel : “J’appellerai isotrépente une courbe qui, comme l’ellipse, aura pour syntrépente une courbe égale à elle-même.”. C’est à Henri Bouasse que nous devons la remarque suivante, à la page 104 de son livre Cours de Mécanique , chapitre “Courbes roulantes”:
[. . . ],les courbes d’équation :

sont encore des courbes roulantes conjuguées. Pour qu’elles se ferment, on prendra n entier.

J’utilise la commande \psIsotrepentCurves[options] pour illustrer différents cas. Cette commande a été incluse dans le package pst-sce(qui a été revu), qui comprend celle relatives aux courbes syntrépentes à l'ellipse.
Tous les fichiers du package et les exemples sont contenus dans le fichier compressé pst-sce-version2.zip dans le sous-dossier pst-sce-version2 :

courbes-roulantes

ou bien sous forme de fichiers séparés, dans le répertoire pst-sce-version2 :

Mise à jour du 13 juin : pst-sce-version4.zip dans le sous-répertoire pst-sce-version4 :

courbes-roulantes

Quelques animations (elles sont incluses dans les fichiers pdf avec le package animate).