dimanche 7 juin 2015

Courbes syntrépentes et courbes isotrépentes

C'est la suite du message précédent :
http://pstricks.blogspot.fr/2015/06/deux-courbes-roulant-lune-sur-lautre.html
qui traitait des courbes syntrépentes.
Il s’agit du cas particulier des courbes syntrépentes, ainsi énoncé par Auguste Miquel  : “J’appellerai isotrépente une courbe qui, comme l’ellipse, aura pour syntrépente une courbe égale à elle-même.”. C’est à Henri Bouasse  que nous devons la remarque suivante, à la page 104 de son livre Cours de Mécanique , chapitre “Courbes roulantes”:
[. . . ],les courbes d’équation :
sont encore des courbes roulantes conjuguées. Pour qu’elles se ferment, on prendra n entier.

J’utilise la commande \psIsotrepentCurves[options] pour illustrer différents cas.  Cette commande a été incluse dans le package pst-sce(qui a été revu), qui comprend celle relatives aux courbes syntrépentes à l'ellipse.
Tous les fichiers du package et les exemples sont contenus dans le fichier compressé pst-sce-version2.zip dans le sous-dossier pst-sce-version2 :
ou bien sous forme de fichiers séparés, dans le répertoire pst-sce-version2 :

Mise à jour du 13 juin : pst-sce-version4.zip dans le sous-répertoire pst-sce-version4 :


Quelques animations (elles sont incluses dans les fichiers pdf avec le package animate).
Remarque :
On peut considérer cette suite d'articles sur les courbes roulantes comme le prolongement des articles consacrés aux roues particulières et les routes adaptées, en voici quelques liens :

http://pstricks.blogspot.fr/2014/06/cardioide-roulant-sur-une-cycloide.html
http://pstricks.blogspot.fr/2014/06/une-ellipse-comme-roue-et-la-route.html
http://pstricks.blogspot.fr/2014/06/des-roues-pour-des-routes-au-profil.html
http://pstricks.blogspot.fr/2014/07/roues-adaptees-aux-routes-profil.html
http://pstricks.blogspot.fr/2014/07/roues-adaptees-aux-routes-profil_15.html
http://pstricks.blogspot.fr/2014/07/approximation-dune-roue-polygonale-par.html
http://pstricks.blogspot.fr/2014/07/roue-definie-par-son-equation-polaire.html
http://pstricks.blogspot.fr/2014/08/routes-pour-roues-polygonales-version-2.html







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