Ellipse roulant autour de sa syntrépente

C’est une variante de la représentation des syntrépentes conjuguées en mouvement que je propose ici : on se place sur la syntrépente de l’ellipse qui est considérée comme fixe, et on regarde l’ellipse tourner autour. C’est tout simplement un problème de mouvement relatif : celui de l’ellipse par rapport à sa syntrépente.
Pour de plus amples détails sur le problème des syntrépentes, je renvoie le lecteur aux documents précédents :
http://pstricks.blogspot.fr/2015/06/syntrepentes-dun-limacon-de-pascal.html
http://pstricks.blogspot.fr/2015/06/syntrepentes-dune-spirale-logarithmique.html
http://pstricks.blogspot.fr/2015/06/courbes-syntrepentes-package-pst-sce.html
http://pstricks.blogspot.fr/2015/06/courbes-syntrepentes-interieurement.html
http://pstricks.blogspot.fr/2015/06/courbes-syntrepentes-et-courbes.html
http://pstricks.blogspot.fr/2015/06/deux-courbes-roulant-lune-sur-lautre.html
Sans le dire explicitement, Robert Ferréol et Alain Esculier abordent et illustrent magnifiquement ce problème avec «le camion Shadock reproduisant le roulement sans glissement d’une ellipse sur une “étoile régulière à m branches arrondie”» et Alain Esculier en donne le code pour réaliser une belle animation avec le logiciel Maple.
http://www.mathcurve.com/courbes2d/engrenage/engrenage.shtml
http://aesculier.fr/fichiersMaple/rouesdroles/rouesdroles.html
 Plus simplement, ici la commande \psEllipseRoulante[options] permettra seulement de placer l’ellipse en un point particulier autour de sa syntrépente et de la faire tourner grâce au package animate d’Alexander Grahn. C’est une simple adaptation du package pst-sce, un changement de coordonnées, les options sont identiques(voir la documentation du package).

Tous les renseignements et des exemples sont dans le fichier (ellipseroulante.pdf, ellipseroulante.tex) du sous-répertoire (ellipseroulante/) :

courbes-roulantes

 

Quelques Gif's animés réalisés avec la commande \psEllipseRoulante. Chaque animation est composée de 180 images, il faut donc laisser le temps au navigateur de mettre les images dans le cache pour obtenir enfin une animation fluide.

Cet article est le prolongement de tous ceux consacrés aux roue non circulaires et aux routes dont le profil est adapté à ce type de roues.
http://pstricks.blogspot.fr/2014/08/routes-pour-roues-polygonales-version-2.html
http://pstricks.blogspot.fr/2014/08/routes-pour-roues-polygonales.html
http://pstricks.blogspot.fr/2014/08/des-roues-pour-des-routes-en-dents-de.html
http://pstricks.blogspot.fr/2014/07/roue-definie-par-son-equation-polaire.html
http://pstricks.blogspot.fr/2014/07/approximation-dune-roue-polygonale-par.html
http://pstricks.blogspot.fr/2014/07/roues-adaptees-aux-routes-profil_15.html
http://pstricks.blogspot.fr/2014/07/roues-adaptees-aux-routes-profil.html
http://pstricks.blogspot.fr/2014/07/approximation-dun-polygone-regulier-par.html
http://pstricks.blogspot.fr/2014/06/des-roues-pour-des-routes-au-profil.html
http://pstricks.blogspot.fr/2014/06/une-ellipse-comme-roue-et-la-route.html
http://pstricks.blogspot.fr/2014/06/cardioide-roulant-sur-une-cycloide.html